Physique

Induction

Pourquoi ça existe ?

À ton avis

Un aimant puissant, de 0,8 T, est posé immobile au centre d'une bobine reliée à un voltmètre. Le voltmètre indique…

À essayer : la bobine, N, S, α, B₁, B₂ et Δt ; les rails, B, ℓ, v et R, puis le sens inverse, la vitesse pour une f.é.m. visée, et la barre lancée de masse m ; la bobine qu'on coupe, L, I, Δt et δt.

Un flux qui varie fait naître une tension, et le courant induit s'oppose à ce qui l'a créé : la source de tous les alternateurs.

L'image mentale

Le flux qui varie

e = −dφ/dtle courant induit s’opposeFv = ei : rien ne se perd

Un champ magnétique qui traverse un circuit ne produit rien tant que rien ne bouge. Dès que le flux change, parce que le champ varie ou parce que le circuit se déplace, une tension apparaît, d'autant plus forte que le changement est rapide. Le courant qu'elle fait circuler s'oppose toujours à ce changement : il freine la barre qu'on tire, il retient le courant d'une bobine qu'on coupe. Rien n'est gratuit : l'énergie électrique produite est exactement le travail fourni par celui qui bouge.

Aster : tu devines d'abord, puis tu touches la figure avant de lire. Pourquoi ce conseil

Fais varier le champ dans une bobine en changeant chaque réglage, fais glisser une barre sur deux rails, puis coupe le courant d'une bobine, avant de lire les définitions. Ce que tu auras vu (une tension qui n'existe que pendant la variation, une barre que son propre courant freine, une surtension d'autant plus forte que la coupure est brève), le texte ne fera que le nommer.

Les symboles, en mots simples

Ce que veut dire chaque lettre, et où la voir sur la figure.

Fluxφ = N·B·S·cos α, en webers (Wb), 1 Wb = 1 T·m² ; α est l'angle entre le champ et la normale.
Normalela direction perpendiculaire au plan d'une spire, orientée par la main droite à partir du sens choisi pour le courant.
F.é.m. induitela force électromotrice e, en volts : la tension d'un générateur fictif placé dans le circuit, qui y fait circuler le courant induit i = e/R.
Faraday, Lenze = −dφ/dt ; le courant induit s'oppose, par ses effets, à la cause qui lui donne naissance.
Rails de Laplacedeux rails parallèles reliés par une résistance, sur lesquels glisse une barre conductrice, dans un champ perpendiculaire à leur plan.
Conversion électromécaniquele passage de la puissance mécanique F·v à la puissance électrique e·i, ou l'inverse dans un moteur.
Effet Joulel'échauffement d'une résistance R parcourue par un courant i : elle reçoit la puissance Ri², en watts.
Constante de tempsτ = mR/(B²ℓ²) pour la barre freinée : en τ, sa vitesse a perdu 63 % de sa valeur de départ.
Auto-induction, inductancele flux propre d'une bobine vaut φ = L·i ; L, en henrys (H), fixe la tension u = L·di/dt, en convention récepteur, flèches de u et de i opposées.
Surtensionune tension bien plus grande que celle de l'alimentation, ici à la coupure du courant d'une bobine ; elle peut faire jaillir une étincelle.
Où l'image s'arrêteLe courant induit ne s'oppose pas au champ, mais à sa variation : quand le champ diminue, le courant induit le renforce. Et une bobine réelle a aussi une résistance, qui dissipe une part de l'énergie.

Les définitions

Le flux d'un champ magnétique uniforme B à travers une spire plane de surface S est φ = B·S·cos α, où α est l'angle entre B et la normale de la spire, orientée par la main droite à partir du sens choisi pour le courant. Il se mesure en webers (Wb), 1 Wb = 1 T·m² ; pour N spires identiques, φ = N·B·S·cos α.
Un circuit dans lequel le flux varie est le siège d'une force électromotrice induite, ou f.é.m., notée e, en volts : elle agit comme un générateur placé dans le circuit, orienté dans le sens choisi pour le courant. S'il est fermé, un courant induit i = e/R y circule, R étant sa résistance totale. Le flux varie quand le champ change, le circuit restant fixe, ou quand le circuit bouge dans un champ fixe.
Une bobine parcourue par i crée un champ, donc un flux à travers ses propres spires : le flux propre φ = L·i, où L est l'inductance de la bobine, en henrys (H). Quand i varie, ce flux varie : c'est l'auto-induction. En convention récepteur, la tension aux bornes d'une bobine idéale vaut u = L·di/dt.
Les théorèmes à citer
Loi de Faraday : \(e=-\dfrac{d\varphi}{dt}\). Si le champ passe de \(B_1\) à \(B_2\) à vitesse constante pendant \(\Delta t\), \(e=-NS\cos\alpha\,\dfrac{B_2-B_1}{\Delta t}\), et \(e=0\) dès que le flux ne varie plus. Loi de Lenz : le signe moins traduit que le courant induit, par ses effets, s'oppose à la cause qui lui donne naissance ; quand le flux augmente, il crée un champ de sens opposé au champ extérieur.
Rails de Laplace : une barre de longueur \(\ell\) qui glisse à la vitesse \(v\) sur deux rails reliés par \(R\), dans un champ \(B\) perpendiculaire, fait varier la surface du circuit : \(|e|=B\ell v\) et \(i=\dfrac{B\ell v}R\). La force de Laplace sur la barre, \(F=B\ell i=\dfrac{B^2\ell^2v}R\), s'oppose à \(v\). Conversion électromécanique : la puissance mécanique \(Fv\) fournie pour tirer la barre égale la puissance électrique \(ei\) reçue par le circuit. Laissée à elle-même, la barre freine : \(v=v_0e^{-t/\tau}\) avec \(\tau=\dfrac{mR}{B^2\ell^2}\), et toute son énergie cinétique \(\dfrac12mv_0^2\) est dissipée dans \(R\).
Auto-induction : une bobine s'oppose aux variations de son propre courant, \(u=L\dfrac{di}{dt}\). Si \(i\) monte de \(0\) à \(I\) en \(\Delta t\), \(u=\dfrac{LI}{\Delta t}\) ; s'il est coupé en \(\delta t\), \(u=-\dfrac{LI}{\delta t}\), d'autant plus grande que la coupure est brève. La bobine stocke l'énergie \(W=\dfrac12Li^2\) : c'est pourquoi le courant qui la traverse ne peut pas varier d'un coup.
Pourquoi c'est utile

Un alternateur, un transformateur, une plaque à induction, le frein d'un train, la recharge sans fil d'un téléphone : partout, un flux qui varie fait naître une tension. Savoir écrire e = −dφ/dt et trouver le sens du courant par la loi de Lenz, c'est comprendre d'où vient l'électricité qu'on produit, et pourquoi elle coûte un effort mécanique.

Le fil de la notion
Avant cette notion :Champ magnétiqueDérivation : nombre dérivé, tangente, fonction dérivée (1ʳᵉ)
Le chapitre :1 · Cinématique du point2 · Newton et frottements3 · Énergétique du point4 · ARQS et Kirchhoff5 · Régimes transitoires6 · Oscillateur harmonique7 · Premier principe8 · Second principe9 · Machines thermiques10 · Champ magnétique11 · Induction12 · Filtrage13 · Solide en rotation14 · Propagation d'un signal15 · Formation des images16 · Diagrammes d'état17 · Écoulements et conduction18 · Électromagnétisme19 · Moteur à courant continu20 · Champ tournant21 · Ondes stationnaires22 · Optique ondulatoire23 · Électronique numérique24 · Oscillateur quasi sinusoïdal25 · Oscillateur de relaxation

Recommencer cette notion ? Sur cet appareil, la page oublie où tu en étais dans cette notion : les étapes du fil, ta phrase, les onglets cochés. Ce que tu as déjà réussi reste compté, et tes rappels restent prévus.

Comment je fais ?

Aster : avant chaque étape, dis ce que tu ferais. Pourquoi ce conseil

Te tromper, puis lire la bonne réponse, t'apprend plus que lire d'abord.

Les étapes
  1. Écrire le flux : orienter le circuit, ce qui fixe la normale, puis φ = NBS cos α, avec S en m² ; repérer ce qui varie, le champ, la surface ou l'angle.
  2. Appliquer Faraday et Lenz : e = −dφ/dt, puis i = e/R ; contrôler le sens du courant par la loi de Lenz : il s'oppose à la variation du flux, et la force de Laplace qu'il subit s'oppose au mouvement.
  3. Faire le bilan : pour un circuit mobile, vérifier que la puissance mécanique F·v égale la puissance électrique e·i ; pour une bobine, u = L·di/dt et W = ½LI². Dans l'autre sens, une f.é.m. voulue donne la vitesse : v = e/(Bℓ).
Exercice corrigé · exemple du cours

Une barre sur deux rails

Deux rails horizontaux, distants de \(\ell=20\) cm, sont reliés par une résistance \(R=0{,}5\ \Omega\) ; on néglige celle des rails et de la barre. Un champ uniforme \(B=0{,}5\) T leur est perpendiculaire. Un opérateur tire une barre posée sur les rails à la vitesse constante \(v=4\) m/s. 1) Exprime le flux à travers le circuit quand la barre est à la distance \(x\) de la résistance, et calcule la f.é.m. induite. 2) Calcule l'intensité du courant et donne son sens par la loi de Lenz. 3) Calcule la force de Laplace sur la barre ; dans quel sens est-elle ? 4) Compare la puissance fournie par l'opérateur à la puissance reçue par \(R\). 5) L'opérateur lâche la barre, de masse \(m=50\) g, à \(4\) m/s. Calcule la constante de temps du freinage, la distance d'arrêt et l'énergie dissipée.

À toi, tout seul

D'autres rails, la même méthode

Sur les mêmes rails, on prend \(B=0{,}8\) T, \(\ell=25\) cm et \(R=0{,}4\ \Omega\) ; la barre est tirée à \(v=2\) m/s. Comme dans le guide :

Est-ce que j’y arrive ?

Aster : pose chaque calcul seul, puis compare avec la correction. Pourquoi ce conseil

Écrire ta réponse avant de la lire t'oblige à choisir la méthode, comme le jour du DS. Passe d'un type d'exercice à l'autre plutôt que de refaire le même. Aster te redonnera cette notion, espacée, dans Aujourd'hui : refais-la alors sans la correction.

Encore plus · les réflexes du DS

Est-ce que je sais faire seul, sur un problème nouveau ?

Aster : fais tout le sujet, puis corrige-toi honnêtement. Pourquoi ce conseil

Se tester apprend plus que relire. Pour chaque erreur, repère l'étape qui a manqué : c'est plus utile que la note.

  1. Lis tout le sujet avant d’écrire.
  2. Commence par ce que tu sais faire.
  3. Si tu bloques plus de 3 min, passe et reviens.

Examen de la notion · sans calculatrice

Comme le jour J : 30 min30:00

Faraday, rails de Laplace, auto-induction

  1. Une bobine de \(500\) spires de \(4\) cm², d'axe parallèle à un champ uniforme, voit ce champ passer de \(0{,}2\) T à \(-0{,}2\) T en \(0{,}1\) s, à vitesse constante. Calcule la variation de flux et la f.é.m. induite, et donne le sens du courant induit. Que donnerait la même variation si l'axe de la bobine était perpendiculaire au champ ?
  2. Une barre de \(50\) cm glisse à \(2\) m/s sur des rails reliés par \(R=1\ \Omega\), dans un champ perpendiculaire \(B=0{,}4\) T. Calcule la f.é.m., le courant, la force de Laplace et les deux puissances, mécanique et électrique.
  3. La même barre, de masse \(100\) g, est lancée à \(2\) m/s puis laissée. Calcule la constante de temps du freinage, la distance d'arrêt et l'énergie dissipée. Que changerait une résistance deux fois plus grande ?
  4. Le courant d'une bobine de \(20\) mH monte de \(0\) à \(5\) A en \(10\) ms, puis est coupé en \(0{,}1\) ms. Calcule la tension aux bornes de la bobine pendant la montée et à la coupure, et l'énergie stockée. Pourquoi faut-il ralentir la coupure ?